นักอุตุนิยมวิทยาที่ต้องการพยากรณ์อุณหภูมิอากาศโดยใช้เทคนิค Linear Regression Analysis (ถดถอยเชิงเส้น) จากข้อมูล time series ของอุณหภูมิเฉลี่ยรายวันในช่วง 7 วันที่ผ่านมา โดยให้วันเป็นตัวแปรอิสระ (x) และอุณหภูมิ (°C) เป็นตัวแปรตาม (y) ข้อมูล dataset มีดังนี้:
| วัน (x) | อุณหภูมิ (°C) (y) |
|---|---|
| 1 | 20 |
| 2 | 22 |
| 3 | 24 |
| 4 | 26 |
| 5 | 28 |
| 6 | 30 |
| 7 | 32 |
ให้คำนวณด้วยมือ (ไม่ใช้เครื่องคิดเลขหรือโปรแกรม) โดยใช้สูตร Linear Regression เพื่อหาสมการถดถอย y = mx + c จากนั้นพยากรณ์อุณหภูมิในวันที่ 8 จงตอบคำถามต่อไปนี้แบบละเอียด แสดงขั้นตอนการคำนวณทุกขั้น:
- คำนวณค่าความชันของเส้นถดถอย (m หรือ slope) โดยใช้สูตร
2.คำนวณค่าจุดตัดแกน y (c หรือ intercept) โดยใช้สูตร
3.เขียนสมการถดถอยเชิงเส้น (y = mx + c) ที่ได้จากการคำนวณ
4.ใช้สมการที่ได้พยากรณ์อุณหภูมิในวันที่ 8 (x = 8) และอธิบายว่าผลลัพธ์นี้บอกอะไรเกี่ยวกับแนวโน้มของอุณหภูมิ
1. การคำนวณค่าความชัน (m หรือ slope)
สูตร:
ขั้นที่สอง: นำค่ามาแทนในสูตรส่วนตัวเศษ (numerator)
3. สมการถดถอยเชิงเส้น
จาก m = 2 และ c = 18 สมการคือ: y = 2x + 18 (โดย y คืออุณหภูมิที่พยากรณ์, x คือวัน)
4. การพยากรณ์อุณหภูมิในวันที่ 8
นำ x = 8 แทนในสมการ: y = 2 × 8 + 18 = 16 + 18 = 34